Clases de matemáticas financieras (MOF) online para alumnos de universidad

Capitalización simple y compuesta: dónde se atasca casi todo el mundo

La capitalización simple hace crecer el capital de forma lineal: Cn = C0 · (1 + i·n). La compuesta reinvierte los intereses: Cn = C0 · (1 + i)^n. Hasta ahí, fácil. El lío llega cuando el enunciado da un tanto anual y el plazo en meses, o cuando pide el capital inicial y hay que despejar hacia atrás. Trabajamos los dos regímenes con la misma rutina: sitúas los capitales en un eje de tiempo, decides el punto de valoración y aplicas la ley que corresponda. También vemos cuándo el enunciado te obliga a usar simple (operaciones a corto plazo, letras, descuento) y cuándo compuesta.

Descuento comercial y descuento racional: por qué no dan lo mismo

Descontar es adelantar el cobro de un capital futuro. En el descuento comercial, el descuento se calcula sobre el nominal: D = N · d · n, y el efectivo es E = N · (1 − d·n). En el descuento racional se calcula sobre el efectivo: E = N / (1 + i·n). Los resultados no coinciden, y el examen suele pedir justo la comparación o el tanto de interés equivalente a un tanto de descuento. Añade comisiones y gastos del descuento de efectos comerciales y tienes el ejercicio típico de remesa de letras. Lo montamos apartado por apartado hasta que ves qué te están preguntando en cada uno.

Tantos equivalentes y TAE: el bloque que más cae en examen

Un tanto nominal J(m) no es un tipo efectivo: primero pasas a i(m) = J(m)/m y desde ahí al efectivo anual con (1 + i(m))^m − 1. Esa cadena es la que se rompe en el examen. La TAE va un paso más allá, porque incorpora comisión de apertura, estudio y gastos: se obtiene igualando el capital realmente recibido con el valor actual de las cuotas y despejando el tanto por tanteo o con la financiera. Practicamos las tres preguntas clásicas: pasar de nominal a efectivo, comparar dos ofertas con distinta periodicidad y calcular la TAE real de un préstamo con gastos.

Rentas constantes y variables: valor actual y valor final sin liarte

Una renta es una sucesión de capitales con vencimientos periódicos. Antes de tocar la calculadora hay que identificar tres cosas: si es pospagable o prepagable, si es temporal o perpetua, y en qué momento te piden valorarla. Con eso, el valor actual de la renta unitaria pospagable sale de a(n,i) = (1 − (1+i)^−n)/i y el valor final de s(n,i) = ((1+i)^n − 1)/i. Después llegan las variables: en progresión aritmética, cuando la cuota sube una cantidad fija, y en geométrica, cuando sube un porcentaje. La mayoría de los fallos vienen de valorar en el momento equivocado, no de la fórmula.

Préstamo francés, préstamo americano y cuadro de amortización

En el método francés la cuota es constante: a = C · i / (1 − (1+i)^−n). Lo que cambia cada periodo es el reparto, porque los intereses se calculan siempre sobre el capital vivo, que va bajando; por eso la cuota de amortización crece en progresión geométrica de razón (1+i). En el americano pagas solo intereses cada periodo y devuelves todo el principal al vencimiento, a menudo con un fondo de amortización que también genera intereses. Aquí lo importante es doble: montar el cuadro completo (cuota, intereses, amortización, amortizado y capital vivo) y saber calcular una fila cualquiera sin construir todas las anteriores.

Empréstitos: el tema que llega al final y casi nadie repasa

El empréstito es un préstamo troceado en muchos títulos iguales, así que la lógica financiera es la misma, pero razonando con obligaciones: cuántas se amortizan cada año, cuántas quedan vivas y qué anualidad total paga la empresa emisora. Se trabaja con la ley de recurrencia de los títulos amortizados y hay que vigilar el redondeo, porque el número de obligaciones tiene que ser entero. Aparecen además las variantes con prima de amortización, con prima de emisión y con lotes. Es el último tema del temario, suele explicarse con prisa en clase y precisamente por eso cae mucho en el examen final.

Si tu asignatura de matemáticas financieras se llama de otra forma

Capitalización, rentas, préstamos y empréstitos se estudian en todos los grados de ADE y de Finanzas, pero el rótulo de la asignatura cambia bastante y a veces ni aparece la palabra «matemáticas». Estos son los nombres con los que me llega la misma asignatura:

• Matemática Financiera — en singular, que es como figura en buena parte de los planes de estudios.
• Matemáticas de las Operaciones Financieras — la famosa MOF, el nombre más extendido en las facultades de Economía y Empresa.
• Operaciones Financieras o Análisis de Operaciones Financieras — mismo temario, con más peso en préstamos y empréstitos.
• Cálculo Financiero — el enfoque desde las leyes financieras, con capitalización y descuento como punto de partida.
• Valoración de Operaciones Financieras — cuando la asignatura se plantea desde la equivalencia financiera entre prestaciones.
• Ingeniería Económica — así se llama en Colombia, Perú, México y Ecuador, y es exactamente este temario: equivalencia de tasas, anualidades, gradientes y tablas de amortización.
• Financial Mathematics — el programa completo en inglés, con annuities, compound interest y amortization schedule.

Y hay planes en los que las rentas y los préstamos no son asignatura propia, sino un bloque dentro de Dirección Financiera o de una introducción a las finanzas. También lo cubrimos: lo que importa es el tema que te toca el examen, no la casilla del plan de estudios. Si tienes el resumen de fórmulas a mano, te sirve para localizar en qué bloque estás.