Clases de matemáticas para ADE y Matemáticas Empresariales online, adaptadas a tu temario y a tu examen
Si buscas clases de matemáticas para ADE online porque el álgebra y la optimización se te están atragantando, aquí tienes de qué va exactamente la asignatura y cómo la trabajamos. Matemáticas suele ser la primera criba del grado: no es que sea imposible, es que se acumula. Si fallas en derivadas parciales, la optimización con restricciones no hay manera de que salga.
Soy Esteban Saura, profesor particular de ADE centrado en el área financiera y cuantitativa. Las clases son uno a uno, por videollamada con pizarra digital, y partimos de tus apuntes y de los exámenes de tu profesor, no de un temario genérico. Cada facultad enfatiza cosas distintas: unas cargan la mano en diagonalización, otras en Kuhn-Tucker o en ecuaciones en diferencias. Lo primero es ver qué te van a preguntar a ti.
Clases particulares de matemáticas para ADE online en toda España, uno a uno y a la hora que tú elijas.
Álgebra lineal: matrices, determinantes y sistemas con parámetro
El bloque de álgebra se examina casi siempre igual: te dan un sistema con un parámetro y te piden discutirlo. La clave está en calcular bien el rango de la matriz de coeficientes y el de la ampliada, y en aplicar Rouché-Frobenius sin saltarte ningún caso. Trabajamos determinantes por adjuntos y por reducción de Gauss, la matriz inversa y cuándo existe, y el paso de la forma matricial AX = B a la solución usando la inversa. También vemos independencia lineal, base y cambio de base, porque de ahí salen los apartados teóricos que suelen valer un punto entero y que casi nadie prepara.
Diagonalización de matrices: el guion siempre es el mismo
Diagonalizar asusta hasta que ves que el procedimiento no cambia nunca. Calculas el polinomio característico a partir del determinante de A menos lambda por la identidad, sacas los autovalores, y para cada uno resuelves el sistema homogéneo que te da los autovectores. Después comparas multiplicidad algebraica y geométrica para decidir si la matriz es diagonalizable. Si lo es, montas P con los autovectores en columnas y D con los autovalores en la diagonal, y compruebas que A es igual a P por D por la inversa de P. Lo enfocamos hacia lo que de verdad te van a pedir: calcular la potencia n-ésima de una matriz, que es lo que aparece luego en los modelos dinámicos.
Cálculo: derivadas, derivadas parciales e integrales
En cálculo de una variable el problema casi nunca es la derivada en sí, es la regla de la cadena mal aplicada y los logaritmos. Repasamos derivación implícita, elasticidad de la demanda y el análisis de una función completa: crecimiento, concavidad y puntos de inflexión. En varias variables entramos en derivadas parciales, gradiente, matriz hessiana, funciones homogéneas y el teorema de Euler, que en ADE aparece siempre ligado a rendimientos a escala. En integración vemos primitivas inmediatas, cambio de variable, integración por partes y la integral definida aplicada a cosas con sentido económico, como el excedente del consumidor o recuperar una función de costes a partir del coste marginal.
Optimización libre, Lagrange y condiciones de Kuhn-Tucker
Aquí es donde se juega el examen. En optimización libre anulas el gradiente, sacas los puntos críticos y clasificas con la hessiana y sus menores principales: no basta con encontrar el punto, hay que demostrar que es máximo o mínimo. Con restricciones de igualdad montamos la lagrangiana, resolvemos el sistema de condiciones de primer orden y usamos la hessiana orlada, además de interpretar el multiplicador lambda como precio sombra. Con restricciones de desigualdad pasamos a Kuhn-Tucker: condiciones de holgura complementaria, signos y discusión de casos. Es mecánico, pero hay que tener el orden clarísimo o te pierdes a mitad.
Ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias
Suele ser el último tema y el que llega peor preparado al examen, aunque es de los más agradecidos. En ecuaciones diferenciales trabajamos variables separables, lineales de primer orden con factor integrante y lineales de segundo orden con coeficientes constantes, resolviendo la ecuación característica. En ecuaciones en diferencias la idea es la misma: solución general igual a solución homogénea más solución particular. Lo importante en ADE es la lectura económica: hallar el punto de equilibrio y estudiar su estabilidad según el módulo de la raíz. Aplicado a modelos de ajuste de precios o de acumulación de capital, deja de ser un formulario suelto.
Cómo funcionan las clases y cómo empezamos
Sin horario fijo: tú eliges día y hora según cómo te vaya la semana, y no hay packs ni permanencia. Si tienes el examen el jueves, damos clase el martes y ya está. Trabajamos sobre pizarra digital, resolviendo ejercicios de tus hojas y de convocatorias anteriores de tu universidad, y te queda la pizarra guardada para repasar. Doy clase en español y en inglés, con el temario completo en ambos idiomas, algo útil si estudias en un grado bilingüe. Escríbeme por WhatsApp al +34 648 460 162 o por correo a [email protected] contándome qué asignatura llevas y para cuándo es el examen.
Si tu asignatura de matemáticas se llama de otra forma
El temario de matemáticas de ADE es casi el mismo en todas las facultades, pero el nombre de la asignatura cambia de una universidad a otra, y mucha gente llega aquí sin saber si da clase de lo que necesita. Si la tuya no se llama «matemáticas para ADE», busca el nombre en esta lista: lo más probable es que estemos hablando del mismo programa.
- Matemáticas I y Matemáticas II — el reparto más habitual: álgebra lineal en la primera, cálculo y optimización en la segunda.
- Matemáticas Empresariales — mismo contenido, con los ejercicios planteados sobre funciones de coste, de ingreso y de beneficio.
- Matemáticas para la Economía y la Empresa — el nombre largo que usan varias públicas; entra álgebra, cálculo y optimización con restricciones.
- Álgebra Lineal o Álgebra y Cálculo — matrices, determinantes, sistemas con parámetro, espacios vectoriales y diagonalización.
- Cálculo o Cálculo Diferencial e Integral — límites, derivadas, derivadas parciales, integrales y aproximación de funciones.
- Fundamentos Matemáticos o Matemáticas Básicas — la versión de primer cuatrimestre, que arranca repasando funciones antes de entrar en materia.
- Métodos Matemáticos u Optimización — cuando Lagrange y Kuhn-Tucker son asignatura propia de segundo o tercero en vez de un tema.
- Ampliación de Matemáticas — la continuación con ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias.
- Matemáticas para Administración y Economía — el título con el que se imparte y se examina en buena parte de Latinoamérica: álgebra lineal, cálculo en una y varias variables y optimización con restricciones.
- Business Mathematics o Mathematics for Economics — lo mismo en los grupos bilingües, con la notación en inglés.
Si no ves el nombre de la tuya, mándame el temario por WhatsApp y te digo en un minuto si entra. Es más rápido que intentar deducirlo de la guía docente.
Dónde se atasca casi todo el mundo
Quedarse en las condiciones de primer orden
Anulas el gradiente, encuentras el punto crítico y escribes 'máximo'. Ahí pierdes medio ejercicio. Sin estudiar la matriz hessiana no sabes si es máximo, mínimo o punto de silla. Recuerda el criterio: primer menor principal negativo y determinante positivo indica máximo local; ambos positivos, mínimo. Si el determinante es negativo, es punto de silla.
Derivar parcialmente sin tratar bien la otra variable
Al calcular la derivada parcial respecto a x, la y es una constante, pero eso no significa que desaparezca. En productos como x por y al cuadrado, la parcial respecto a x es y al cuadrado, no cero ni 2xy. El otro fallo clásico es olvidar la regla de la cadena en funciones compuestas del tipo exponencial o logarítmica.
Discutir un sistema con parámetro sin cerrar todos los casos
Calculas el determinante, lo igualas a cero, sacas los valores del parámetro y te olvidas de analizar qué pasa exactamente en cada uno de ellos. Rouché-Frobenius exige comparar rango de la matriz de coeficientes y de la ampliada en todos los casos: compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible. Un caso sin analizar es un caso sin puntuar.
Olvidar la holgura complementaria en Kuhn-Tucker
Muchos resuelven Kuhn-Tucker como si fuera Lagrange, forzando que todas las restricciones se cumplan con igualdad. La condición de holgura complementaria dice que, para cada restricción, o el multiplicador es cero o la restricción está activa. Hay que plantear los casos, resolverlos y descartar los que dan multiplicadores con signo incorrecto o soluciones no factibles.
Optimización con restricción: multiplicadores de Lagrange
Una empresa produce según la función Q(x, y) = x · y, donde x son las horas de trabajo contratadas e y las unidades de materia prima. La hora de trabajo cuesta 5 euros y cada unidad de materia prima cuesta 2 euros. El presupuesto disponible es de 200 euros. Determina la combinación de x e y que maximiza la producción, el valor máximo de Q y la interpretación económica del multiplicador lambda.
- Planteamos la función lagrangiana con la restricción presupuestaria 5x + 2y = 200: L(x, y, lambda) = x·y + lambda·(200 − 5x − 2y).
- Condiciones de primer orden. Derivada respecto a x: y − 5·lambda = 0, es decir y = 5·lambda. Derivada respecto a y: x − 2·lambda = 0, es decir x = 2·lambda. Derivada respecto a lambda: 5x + 2y = 200.
- Dividimos las dos primeras condiciones: y/x = 5/2, luego y = 2,5x. Sustituimos en la restricción: 5x + 2·(2,5x) = 5x + 5x = 10x = 200, de donde x = 20 horas e y = 2,5·20 = 50 unidades.
- Calculamos la producción y el multiplicador: Q = 20 · 50 = 1.000 unidades, y lambda = x/2 = 20/2 = 10.
- Comprobación. El coste es 5·20 + 2·50 = 100 + 100 = 200 euros, justo el presupuesto. Otro punto factible, x = 10 e y = 75 (coste 50 + 150 = 200), da Q = 750 unidades, menos que 1.000, lo que confirma que el punto hallado es el máximo.
SoluciónEl óptimo es x = 20 horas de trabajo e y = 50 unidades de materia prima, con una producción máxima de Q = 1.000 unidades. El multiplicador vale lambda = 10: si el presupuesto pasara de 200 a 201 euros, la producción máxima subiría aproximadamente en 10 unidades (de hecho pasaría a 20,1 · 50,25 = 1.010,03 unidades).
Sobre estas clases en concreto
¿Qué entra en Matemáticas de primero de ADE?
Depende de la universidad, pero el esqueleto se repite: álgebra lineal (matrices, determinantes, sistemas y diagonalización), cálculo en una y varias variables (derivadas, parciales, integrales) y optimización libre y con restricciones. Muchos grados añaden ecuaciones diferenciales y en diferencias, a veces en una segunda asignatura de matemáticas o dentro de modelos dinámicos. Lo primero que hacemos en clase es contrastar tu programa con tus exámenes anteriores.
¿Cómo sé si una matriz es diagonalizable?
Calcula los autovalores con el polinomio característico. Si salen n autovalores reales y distintos, la matriz es diagonalizable directamente. Si alguno está repetido, tienes que comparar su multiplicidad algebraica (las veces que aparece como raíz) con la geométrica (la dimensión del subespacio de autovectores asociado). Solo si coinciden para todos los autovalores la matriz es diagonalizable. Si en alguno la geométrica es menor, no lo es.
¿Cuándo se usa Lagrange y cuándo Kuhn-Tucker?
Lagrange se usa cuando las restricciones son de igualdad, del tipo 'gastas exactamente todo el presupuesto'. Kuhn-Tucker se usa cuando son desigualdades, del tipo 'no puedes gastar más de X' o cuando hay condiciones de no negatividad. Kuhn-Tucker es una generalización de Lagrange: añade las condiciones de holgura complementaria y restricciones de signo sobre los multiplicadores, y obliga a discutir casos.
¿Qué significa el multiplicador de Lagrange?
Lambda mide cuánto cambia el valor óptimo de la función objetivo si relajas la restricción en una unidad. Por eso se le llama precio sombra. Si maximizas producción sujeta a un presupuesto y sale lambda = 10, significa que un euro más de presupuesto te daría unas 10 unidades más de producción. Es una interpretación marginal y aproximada, válida para variaciones pequeñas.
¿Das clase si mi asignatura se llama Matemáticas Empresariales?
Sí. Matemáticas Empresariales, Matemáticas I y II, Matemáticas para la Economía y la Empresa o Álgebra y Cálculo son nombres distintos de un temario que se repite: álgebra lineal, cálculo en varias variables y optimización con restricciones. Lo que cambia de una facultad a otra es la notación y el peso de cada bloque, y eso se resuelve trabajando con tus apuntes en lugar de con un manual genérico.
¿Puedo dar solo álgebra, o solo la parte de optimización?
Sí. Las clases son sueltas y se montan sobre el bloque que te haga falta, así que puedes venir solo a diagonalización, solo a derivadas parciales o solo a Lagrange y Kuhn-Tucker antes del parcial. No hay que pasar por el temario entero para desatascar un tema concreto.
¿Y si hace años que no doy matemáticas?
Es lo más frecuente, sobre todo en quien viene del bachillerato de ciencias sociales o entra por una vía sin matemáticas. En la primera clase se ve qué base falta de verdad, que casi siempre es menos de lo que parece: operar con fracciones, resolver sistemas y manejar funciones. Eso se repasa en marcha, dentro de los ejercicios de la asignatura, no en un curso cero aparte.
¿Dónde encuentro un profesor particular de matemáticas para ADE en España?
Online, y busca por el nombre que tenga en tu plan de estudios: Matemáticas I y II, Matemáticas Empresariales, Matemáticas para la Economía y la Empresa, Álgebra y Cálculo o Métodos Matemáticos son la misma asignatura, y la doy entera. Álgebra lineal, cálculo de una y de varias variables y optimización con Lagrange y Kuhn-Tucker, uno a uno y con alumnos de universidades de toda España.
¿Son clases de apoyo de matemáticas o de recuperación si vengo de suspender?
Las dos cosas, según con qué llegues. Si vas al día y solo se te atraviesa la optimización con Lagrange o las condiciones de Kuhn-Tucker, es apoyo: vamos al tema y a tus ejercicios. Si vienes de suspender, suele haber un agujero anterior —derivadas parciales mal asentadas, o el álgebra lineal de matrices y determinantes del primer tema— y entonces hay que recuperar eso antes, porque el cálculo de varias variables se apoya entero en ello. Lo miro en la primera clase con un par de ejercicios tuyos y te digo con qué hay que empezar.
Voy a la convocatoria extraordinaria de Matemáticas, ¿se repasa todo o solo lo que fallé?
Solo lo que fallaste, pero comprobando antes que de verdad era eso. En Matemáticas de ADE el fallo casi nunca está donde parece: quien no saca la optimización con Lagrange o Kuhn-Tucker suele tener flojas las derivadas parciales, y quien se atasca al diagonalizar arrastra los determinantes. Así que la primera clase es de diagnóstico, con tu examen corregido delante, y luego se ataca el escalón de abajo, que es el que sostiene lo demás. El álgebra y el cálculo se preparan con un guion fijo, y eso juega a favor en una extraordinaria: son los bloques donde más nota se recupera en pocas horas.
También doy clase de
¿Lo vemos juntos?
Si buscas clases de apoyo o de refuerzo de matemáticas, cuéntame por dónde vas, qué universidad es y para cuándo tienes el examen. A quien va a la extraordinaria le pido además el enunciado del examen que suspendió, que marca el nivel real de su facultad. Te contesto lo antes posible.