Clases de valoración de activos financieros online: de los bonos al CAPM, sin fórmulas memorizadas
Si buscas clases de valoración de activos financieros online, lo más probable es que vengas de un tema que empezó bien, descontando flujos, y se torció cuando aparecieron la duración modificada, la frontera eficiente y la beta del CAPM. No es que no lo entiendas. Es que se dan cuatro modelos distintos en tres semanas y nadie te explica de dónde sale cada fórmula ni cuándo se usa una y no otra.
Soy Esteban Saura, profesor particular de ADE centrado en el área financiera y cuantitativa del grado. Las clases son uno a uno, por videollamada con pizarra digital, y eliges tú el día y la hora. Trabajamos con tus apuntes, tu temario y los exámenes de tu profesor, porque esta asignatura se plantea de forma muy distinta según la universidad: en unas cae más renta fija y en otras casi todo es carteras y CAPM. Escríbeme por WhatsApp, cuéntame por dónde vas y te digo por dónde empezaría yo.
Clases particulares de valoración de activos online en toda España, uno a uno y a la hora que tú elijas.
Valoración de bonos: del cupón al precio, y no al revés
Un bono es una secuencia de flujos: los cupones y el nominal al vencimiento. El precio es el valor actual de esos flujos descontados a la TIR que exige el mercado hoy, no al tipo del cupón. De ahí sale la relación inversa que tanto se pregunta: si la TIR exigida supera al cupón, el bono cotiza bajo par; si es menor, cotiza sobre par; y si coinciden, cotiza a la par. Trabajamos bonos con cupón anual y semestral, bonos cupón cero, el cálculo de la TIR por iteración, y la diferencia entre precio ex cupón y precio entero con cupón corrido. Siempre con ejercicios del tipo que te van a caer.
Duración y sensibilidad: por qué el precio del bono se mueve tanto
La duración de Macaulay es la media de los plazos de los flujos ponderada por el valor actual de cada uno sobre el precio. La duración modificada divide esa cifra entre (1 + TIR) y te da la sensibilidad directa: cuánto cae el precio, en porcentaje, si la TIR sube un 1%. Aquí se atasca casi todo el mundo. Vemos por qué un cupón cero tiene duración igual a su plazo, por qué un cupón alto reduce la duración, cómo se calcula la duración de una cartera de bonos y por qué la aproximación lineal siempre falla un poco: eso que sobra es la convexidad.
Valoración de acciones y modelo de Gordon
Valorar una acción es descontar sus dividendos futuros. El modelo de Gordon-Shapiro supone crecimiento constante g y deja P0 = D1 / (ke − g), con D1 = D0 (1+g). Parece una fórmula de tres segundos, pero los puntos del examen están en los detalles: usar D1 y no D0, comprobar que ke sea mayor que g, calcular g como ROE por tasa de retención de beneficios y saber cuándo hay que valorar por fases, con unos años de crecimiento extraordinario y después una perpetuidad. También vemos el PER, el valor actual de las oportunidades de crecimiento y por qué el precio se dispara cuando g se acerca a ke.
Rentabilidad, riesgo, carteras y diversificación
Al pasar de un activo a varios aparece la covarianza y cambia todo. La rentabilidad esperada de la cartera sí es la media ponderada de las rentabilidades, pero el riesgo no: depende de las varianzas, de los pesos y del coeficiente de correlación. Ese es el fondo de la diversificación. Con correlación menor que 1 siempre reduces riesgo; con correlación −1 puedes anularlo por completo. Practicamos la cartera de mínima varianza, la frontera eficiente, la combinación con el activo libre de riesgo y la Capital Market Line, con matrices de covarianzas de dos y tres activos, que es el formato habitual del enunciado.
CAPM y beta: la recta que se memoriza y no se entiende
El CAPM parte de que el mercado solo remunera el riesgo sistemático: E(Ri) = Rf + βi [E(Rm) − Rf]. La beta mide cuánto se mueve el activo respecto al mercado y se calcula como la covarianza del activo con el mercado dividida entre la varianza del mercado. En clase separamos riesgo sistemático y específico, distinguimos la SML de la CML, interpretamos qué significa que un activo quede por encima o por debajo de la recta y calculamos la beta de una cartera como media ponderada de las betas. Si tu temario los incluye, añadimos alfa de Jensen y los ratios de Sharpe y Treynor.
Introducción a derivados: forwards, futuros y opciones
Los derivados suelen ser el último tema y el que menos horas tiene, así que llega mal explicado. Vemos forwards y futuros: precio teórico por arbitraje con coste de financiación, posición larga y corta, liquidación diaria y garantías. Después, opciones call y put: prima, precio de ejercicio, valor intrínseco y valor temporal, y sobre todo los diagramas de resultado al vencimiento, que es lo que más cae en examen. Repasamos la paridad put-call y una idea intuitiva del modelo binomial. No necesitas dominar Black-Scholes para aprobar; necesitas dibujar bien el payoff y razonar cuándo interesa ejercer.
Si tu asignatura de valoración de activos se llama de otra forma
Los bonos, el modelo de Gordon, las carteras y el CAPM se estudian en todos los grados de ADE, Economía y Finanzas, pero casi ninguna facultad llama a esa asignatura «valoración de activos financieros». Es, de hecho, la asignatura del grado cuyo nombre varía más, y a menudo ni siquiera es una asignatura entera, sino la segunda mitad de otra. Si la tuya aparece con alguno de estos nombres, el temario es el de esta página:
- Economía Financiera — el nombre clásico de la asignatura que estudia cómo se forma el precio de un activo: descuento de flujos, rentabilidad exigida, relación entre riesgo y rentabilidad, CAPM y carteras.
- Mercados Financieros — de esa asignatura cubro la parte de valoración —bonos, acciones y derivados— y la medida del riesgo. Si tu programa carga mucho en el sistema financiero, los intermediarios y la regulación, esa parte es contexto institucional y la vemos de pasada.
- Gestión de Carteras o Teoría de Carteras — el bloque de diversificación como asignatura propia: covarianzas, cartera de mínima varianza, frontera eficiente, Capital Market Line y los ratios de Sharpe y Treynor.
- Inversiones Financieras — el mismo temario planteado desde la decisión del inversor, con más peso en renta fija y en la comparación entre activos alternativos.
- Renta Fija y Renta Variable — cuando el plan separa los dos mundos: el precio y la TIR de un bono, la duración y la convexidad en una parte; el descuento de dividendos, el modelo de Gordon y el PER en la otra.
- Dirección Financiera II — en bastantes planes este bloque es la segunda parte de dirección financiera. Si lo que llevas es el VAN, la TIR, el WACC y la estructura de capital, eso es dirección financiera y tiene su propia página.
- Mercado de Capitales o Mercado de Valores — como se rotula en Latinoamérica la asignatura de bonos, acciones y carteras. De la parte institucional —intermediarios y regulación— solo vemos lo que hace falta para valorar.
- Administración de Portafolios — el mismo temario de carteras con el vocabulario de allí: portafolio en vez de cartera y rendimiento esperado en vez de rentabilidad esperada, pero la covarianza y el CAPM son los de siempre.
- Investments o Portfolio Management — el temario completo en inglés, con bond pricing, duration, the efficient frontier y el CAPM.
Los derivados son el caso aparte. Aquí entran forwards, futuros y opciones con lo que se evalúa en un grado: precio teórico por arbitraje, primas, diagramas de resultado y paridad put-call. Si en tu plan son una asignatura entera del tipo Productos Derivados o Ingeniería Financiera y te piden valorar con griegas, dímelo antes y te digo con qué parte te puedo ayudar y con cuál no. Y si no ves el nombre de la tuya, mándame el índice del temario por WhatsApp: con mirar si aparecen la duración, la beta o la frontera eficiente suele bastar para saberlo.
Dónde se atasca casi todo el mundo
Descontar los flujos al tipo del cupón en vez de a la TIR
El cupón es fijo y se calcula sobre el nominal; la TIR es la rentabilidad que exige el mercado hoy y es la que descuenta. Mucha gente descuenta al tipo del cupón y le sale siempre el nominal exacto, sin darse cuenta de que eso solo pasa cuando cupón y TIR coinciden. Si son distintos, el precio tiene que salir por encima o por debajo de la par.
Usar D0 en lugar de D1 en el modelo de Gordon
El numerador de Gordon es el dividendo del año que viene, no el que se acaba de repartir. Si el enunciado dice que la empresa acaba de pagar 2 € por acción, tienes que multiplicar por (1+g) antes de dividir entre (ke − g). Es un fallo de dos segundos que te cambia el resultado y arrastra todos los apartados siguientes del problema.
Calcular el riesgo de la cartera como media ponderada de las desviaciones
La desviación típica de una cartera no es la media ponderada de las desviaciones típicas de los activos; solo lo sería con correlación igual a 1. Hay que ir a la varianza, incluir el término cruzado 2·w1·w2·σ1·σ2·ρ y sacar la raíz al final. Olvidar ese término es el error más repetido del tema de carteras y hace desaparecer la diversificación.
Aplicar la duración a variaciones grandes de tipos
La duración modificada es una aproximación lineal y funciona bien con movimientos pequeños de la TIR. Si el enunciado sube los tipos 300 puntos básicos, la estimación se separa del precio real porque la relación precio-TIR es convexa. Cuando te pidan precisión, recalcula el precio descontando de nuevo los flujos y comenta la diferencia: eso es justo lo que quiere ver el profesor.
Precio, duración y sensibilidad de un bono a 3 años
Un bono tiene un nominal de 1.000 €, paga un cupón anual del 5% y le quedan 3 años hasta el vencimiento. La TIR exigida por el mercado es del 6%. Calcula el precio del bono, su duración de Macaulay y su duración modificada. Después estima cuánto caería el precio si la TIR subiera al 7% y compáralo con el precio exacto a ese 7%.
- Flujos y precio. Cobras 50 € en t=1, 50 € en t=2 y 1.050 € en t=3 (cupón más nominal). Descontando al 6%: 50/1,06 = 47,17 €; 50/1,06² = 44,50 €; 1.050/1,06³ = 881,60 €. Precio = 47,17 + 44,50 + 881,60 = 973,27 €. Cotiza bajo par porque la TIR (6%) es mayor que el cupón (5%).
- Duración de Macaulay. Se pondera cada plazo por el valor actual de su flujo: (1 × 47,17) + (2 × 44,50) + (3 × 881,60) = 47,17 + 89,00 + 2.644,80 = 2.780,97. Se divide entre el precio: 2.780,97 / 973,27 = 2,8573 años.
- Duración modificada. D_mod = 2,8573 / (1 + 0,06) = 2,6956. Lectura: si la TIR sube 100 puntos básicos, el precio cae aproximadamente un 2,6956%.
- Estimación de la caída. ΔP ≈ −2,6956% × 973,27 = −26,24 €. Precio estimado al 7% = 973,27 − 26,24 = 947,03 €.
- Comprobación exacta al 7%. 50/1,07 = 46,73 €; 50/1,07² = 43,67 €; 1.050/1,07³ = 857,11 €. Precio real = 947,51 €. La estimación por duración se ha quedado 0,48 € corta: esa diferencia es la convexidad, que hace que la duración siempre exagere las caídas de precio.
SoluciónPrecio al 6% = 973,27 €. Duración de Macaulay = 2,8573 años. Duración modificada = 2,6956. Ante una subida de la TIR del 6% al 7%, la caída estimada es de −26,24 € (precio estimado 947,03 €), frente a un precio real de 947,51 €; la diferencia de 0,48 € es el efecto de la convexidad.
Sobre estas clases en concreto
¿Cómo se calcula la duración modificada de un bono?
Primero calculas la duración de Macaulay: la media de los plazos ponderada por el valor actual de cada flujo dividido entre el precio del bono. Después divides ese número entre (1 + TIR). El resultado te dice, en porcentaje, cuánto cae el precio si la TIR sube un 1%. En el ejercicio resuelto de esta página tienes el cálculo completo con los números.
¿Qué diferencia hay entre la SML y la CML del CAPM?
La CML relaciona rentabilidad esperada con desviación típica y solo sirve para carteras eficientes combinadas con el activo libre de riesgo. La SML relaciona rentabilidad esperada con beta y sirve para cualquier activo o cartera, esté bien valorado o no. El eje horizontal es la pista rápida: sigma en la CML, beta en la SML.
¿Qué pasa si en el modelo de Gordon la g es mayor que la ke?
Que la fórmula deja de tener sentido: el denominador se vuelve negativo y saldría un precio negativo. Gordon supone un crecimiento constante y perpetuo, y ninguna empresa crece para siempre por encima de la rentabilidad exigida. Si el enunciado te da g mayor que ke, lo que espera es una valoración por fases: unos años de crecimiento alto y luego una perpetuidad con g más baja.
¿Se puede dar valoración de activos financieros en inglés?
Sí. Doy el temario completo en español y en inglés, con la terminología que aparece en tus apuntes: yield to maturity, modified duration, efficient frontier, expected return, beta. Si tu grado es bilingüe o estudias fuera, no hay problema. Las clases son siempre uno a uno y sin horario fijo, así que el huso horario tampoco es un obstáculo.
¿Existe algún profesor particular de valoración de activos financieros en España?
Es una de las asignaturas con menos oferta de clases particulares, porque los bonos y su duración, el CAPM, el modelo de Gordon y la gestión de carteras no se dan en ningún nivel anterior a la universidad: no hay academia de barrio que los cubra. La doy online y uno a uno, con tus ejercicios y los exámenes de tu profesor delante, para alumnos de universidades de toda España.
¿Das clase si mi asignatura se llama Economía Financiera o Gestión de Carteras?
Sí, son los dos nombres con los que más me llega este temario. Economía Financiera suele plantearlo desde cómo se forma el precio de un activo —descuento de flujos, rentabilidad exigida, CAPM— y Gestión de Carteras desde la diversificación: covarianzas, frontera eficiente y Capital Market Line. Lo evaluable coincide con lo que verás en esta página, y pasa lo mismo con Mercados Financieros, Inversiones Financieras y con la segunda parte de dirección financiera. Lo que cambia de una facultad a otra es cuánto pesa cada bloque, y eso se resuelve trabajando con tu guía docente y con los exámenes de tu profesor.
¿Por qué el riesgo de una cartera no es la media de los riesgos de los activos?
Porque los activos no se mueven a la vez. La rentabilidad esperada sí es la media ponderada de las rentabilidades, pero la varianza de la cartera depende además de la covarianza entre cada par de activos, y ese término cruzado es el fondo de la diversificación: con un coeficiente de correlación menor que 1 el riesgo queda por debajo de la media de los riesgos, y con correlación −1 se puede anular del todo. Es la pregunta de teoría que más cae al lado del cálculo de la cartera de mínima varianza, y la que peor se contesta cuando la fórmula se ha memorizado sin ver de dónde sale ese término.
¿Entran los derivados en las clases y hace falta saber Black-Scholes?
Entran forwards, futuros y opciones: el precio teórico por arbitraje con coste de financiación, las posiciones larga y corta, la prima con su valor intrínseco y su valor temporal, los diagramas de resultado al vencimiento y la paridad put-call, más una idea intuitiva del modelo binomial. Black-Scholes no hace falta para aprobar: en un examen de grado se pide dibujar bien el payoff y razonar cuándo conviene ejercer, no resolver la ecuación. Si en tu plan los derivados son una asignatura aparte y te piden cobertura con griegas, eso ya se sale de lo que doy y es mejor que lo sepas antes de la primera clase.
¿Puedo usar estas clases como refuerzo de valoración de activos si voy perdido desde el principio?
Sí, y es frecuente en esta asignatura, porque no se parece a nada que hayas dado antes: los bonos y su duración, el CAPM, el modelo de Gordon y la gestión de carteras no aparecen en ningún curso anterior a la universidad. El sitio donde se pierde casi todo el mundo es el salto de la covarianza entre dos activos a la frontera eficiente, y es un salto que se da en una hora si se da bien. Vamos por bloques y en orden, con tus ejercicios, y si hay que repasar la estadística que hay debajo, se repasa.
¿Sirve para la recuperación si suspendí por el CAPM y las carteras?
Es justo la mitad de la asignatura que más gente tiene que recuperar. El CAPM se memoriza como una recta y en el examen se pide interpretarlo: qué es la beta, por qué solo se paga el riesgo sistemático y qué pasa con el resto. Y las carteras caen con la covarianza y la frontera eficiente, que es cálculo puro y se arregla con repetición. Lo que conviene comprobar antes es si la parte de bonos la llevas de verdad aprobada, porque la duración y la sensibilidad del precio son el otro bloque que suele tumbar el examen, y a veces se arrastra sin saberlo.
También doy clase de
¿Lo vemos juntos?
Si buscas clases de apoyo o de refuerzo de valoración de activos, cuéntame por dónde vas, qué universidad es y para cuándo tienes el examen. En una segunda vuelta ayuda saber si fallaste en bonos o en carteras: son dos formas de estudiar muy diferentes. Te contesto lo antes posible.